Густав Христианович Гасфорд родился 1 апреля 1794 года в Белостокской области Царства Польского, происходил из вестфальских дворян. Получил образование в петербургском Институте Корпуса инженеров путей сообщения.

Г. Х. Гасфорд известен как храбрый воин и талантливый полководец, участвовавший во всех наиболее значимых военных кампаниях России первой половины XIX века. Начав службу прапорщиком, он завершил ее генералом от инфантерии. По словам выдающегося русского путешественника П. П. Семенова-Тян-Шанского: «Гасфорд принадлежал к числу просвещенных офицеров русской армии, имел вполне научное военное образование, большую опытность и несомненные способности в военном деле, личную храбрость и безукоризненную честность».

В 1851 году он был назначен генерал-губернатором Западной Сибири и командующим отдельным Сибирским корпусом. Гасфорд был человеком мобильным и инициативным, обладал прекрасной памятью и аналитическим складом ума. Его деятельность на посту генерал-губернатора была высоко оценена и государством и его современниками: И. Я. Словцовым, Г. Е. Катанаевым, П. П. Семеновым-Тян-Шанским, И. И. Завалишиным. Военный инженер и писатель П. К. Мартьянов так описывал приезд Г. Х. Гасфорда в Сибирь: «Новый корпусный командир не замедлил пожаловать в Омск. Это был ученый генерал, <…>, учившийся у нас и за границей в нескольких университетах и академиях и имевший до пяти докторских дипломов, по разным сферам наук. Человек почтенных лет, но, как студент, весьма гуманный, мягкий и обходительный, он не принадлежал к типу громовержцев и всей своей фигурой, голосом и манерами походил скорее на профессора, нежели на строевого генерала-фронтовика».

Десятилетний период правления Западной Сибирью Г. Х. Гасфорда был ознаменован административными и военными преобразованиями. Наиболее значимым событием в этот период стало присоединение к Российской империи важных плодородных местностей: Заилийской долины, верховьев реки Чу и северного предгорья Тянь-Шаня. На присоединенных территориях были возведены укрепления, основаны казачьи станицы, положено начало развитию торговли и промышленности. Были созданы Березовский военный округ и две новые области: Сибирских киргизов и Семипалатинская.

Генерал-губернатор содействовал активному развитию пароходства на Иртыше. При его непосредственном участии была разрешена продажа казенных земель, положившая начало земельной собственности в Западной Сибири, из европейской части России в Западную Сибирь прибыло 80 тысяч переселенцев. В это же время было построено почти 200 церквей, во многих селах учреждены приходские училища, а в 8 городах открылись женские школы. В 1850-е годы в Западной Сибири было положено начало периодической печати.

При правлении Г. Х. Гасфорда значительные перемены произошли в благоустройстве и общественной жизни Омска. В 1852 году при военном госпитале учреждена фельдшерская школа. В 1854 году открыто Ильинское мужское приходское училище. По инициативе третьей жены генерал-губернатора Надежды Николаевны был основан приют «Надежда» для воспитания и обучения сирот. В 1858 году учреждено Омское уездное училище. В 1857 году в Омске открылась первая типография.

Были построены здания Войскового правления, интендантства, Общественного собрания, городской тюремный замок. В 1859 году было начато строительство генерал-губернаторского дворца. Приняты меры по упорядочению строительства частных домов. В городе было установлено 100 фонарей, устроено множество палисадников, проведена посадка деревьев на правом берегу Оми между современными улицами Ленина и Партизанской. Роща стала любимым местом отдыха омичей на долгие годы. Для сохранения лесов была запрещена вырубка и порча деревьев вокруг города.

Гасфорд умел окружить себя умными, энергичными помощниками. В 1853 году по его ходатайству из Ялуторовска в Омск был переведен С. Я. Знаменский, ставший настоятелем Воскресенского собора. Его стараниями была создана одна из лучших в Сибири духовных библиотек.

Гасфорд сыграл определенную роль в судьбе Ф. М. Достоевского. В рапорте на имя военного министра Гасфорд писал, что стихотворение рядового 7-го линейного батальона Достоевского, написанное на смерть императора Николая I, «по теплоте патриотических чувств обратило на себя мое особенное внимание». В рапорте отмечалось также, что Достоевский «постоянно ведет себя и служит хорошо, глубоко раскаялся в содеянном преступлении». По ходатайству генерал-губернатора Достоевский был произведен   в унтер-офицеры.

В 1861 году Г. Х. Гасфорд уволился с должности генерал-губернатора Западной Сибири, уехал из Омска и был назначен членом Государственного совета. Скончался в мае 1874 года в Санкт-Петербурге. В Омске именем Г. Х. Гасфорда была названа одна из улиц (ныне улица К. Либкнехта).